Question

已知关于x的方程kx2-2x+1=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在k使（x1+1）（x2+1）=

已知关于x的方程kx2-2x+1=0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在k使（x1+1）（x2+1）=k-1成立？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）根据题意得k≠0且△≥0，即4-4k≥0，解得k≤1，
所以k的取值范围为k≤1且k≠0；

（2）存在，k=-1．理由如下：
根据题意得x₁+x₂=

2

k

，x₁?x₂=

1

k

，
∵（x₁+1）（x₂+1）=k-1，
∴x₁?x₂+x₁+x₂+1=k-1，即

1

k

+

2

k

+1=k-1，
化为整式方程得k²-2k-3=0，
∴（k-3）（k+1）=0，
∴k₁=3，k₂=-1，
∵k≤1且k≠0；
∴k=-1．