Question

设两个非零向量a与b不共线，（1）若 a b， 2a 8b， 3（a- b）。求证：A、B、D三点共线；（2）试确定

设两个非零向量a与b不共线，（1）若 a b， 2a 8b， 3（a- b）。求证：A、B、D三点共线；（2）试确定实数 ，使 a b和a b共线。

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Answer 1

（1）证明三点共线，只要证明任意三点中任取两点得到的两个向量共线即可。 （2）

试题分析：解（1）证明： a b， 2a 8b， 3（a- b）。 2a 8b 3（a- b）=5（a b）=5 。 共线， 又 它们有公共点B，所以A、B、D三点共线 （2） a b与a b共线 所以存在实数 ，使 a b= （a b）， 即 a= b a、b是不共线的两个非零向量， 所以 即 点评：主要是考查了向量的共线的运用，属于基础题。