Question

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．

Answer 1

证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，
∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，
∴∠DPF=90°-∠DOP，∠EPF=90°-∠EOP，
∴∠DPF=∠EPF，（2分）
在△DPF和△EPF中

PD＝PE ∠DPF＝∠EPF PF＝PF

（SAS），
∴△DPF≌△EPF（6分）
∴DF=EF．（8分）