Question

袋中装有m个红球和n个白球，m>n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异

袋中装有m个红球和n个白球，m>n≥4.现从中任取两球，若取出的两个球是同色的概率等于取出的两个球是异色的概率，则满足关系m+n≤40的数组（m,n）的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6

Answer 1

A

记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红一白两球”事件C， 则 。 依题得P（A）+P（B）=P（C），即C m 2+ +C n 2 =C m 1 ·C n 1 。所以m+n=（m－n） 2 ， 从而m+n为完全平方数，又由 ，得 所以 ， 解之得（m，n）=（6，3）（舍去），或（10，6），或（15，10），或（21，15）。 故符合题意的数组（m，n）有3个。