Question

如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半

如图所示，绝缘光滑水平轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R=0.40m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10 4 N/C．现有一质量m=0.10kg的带电体（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零．已知带电体所带电荷量q=8.0×10 -5 C，求：（1）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力；（2）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功．

Answer 1

（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a， 根据牛顿第二定律有qE=ma 解得 a= qE m =8 m/s 2 设带电体运动到B端的速度大小为v B ，则 v B 2 =2as 解得 v B = 2as =4m/s 设带电体运动到圆轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律有 N-mg=m v B 2 R 解得 N=mg+m v B 2 R =5N 根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧轨道B端的压力大小N′=N=5N 方向：竖直向下 （2）因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中， 电场力所做的功W 电 =qER=0.32J 设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为W摩，对此过程根据动能定理有 W 电 + W 摩 -mgR=0- 1 2 m v B 2 解得 W 摩 =-0.72J 答：（1）带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力为5N，方向竖直向下． （2）带电体沿圆弧形轨道从B端运动到C端的过程中，摩擦力做的功为-0.72J．