Question

如图甲所示，足够长的光滑平行导轨 MN 、 PQ 倾斜放置，两导轨间距离为 L =" 1.0" m，导轨平面与水平面间

如图甲所示，足够长的光滑平行导轨 MN 、 PQ 倾斜放置，两导轨间距离为 L =" 1.0" m，导轨平面与水平面间的夹角为 θ = 30°，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的 M 、 P 两端连接阻值为 R =" 3.0" Ω的电阻，金属棒 ab 垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒 ab 的质量 m =" 0.20" kg，电阻 r =" 0.50" Ω，重物的质量 M =" 0.60" kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系图象如图乙所示，不计导轨电阻， g = 10m/s 2 。计算结果可以保留根号。求： （1）磁感应强度 B 的大小；（2）在0.6s内通过电阻 R 的电量；（3）在0.6s内电阻 R 产生的热量。

Answer 1

（1） T.  （2）   （3）1.8J.

（1）由图乙可以看出最终 ab 棒将匀速运动，匀速运动速度 v =  =" 3.5m/s"      感应电动势 E = BLv ，感应电流 I =     棒所受安培力 F = BIL      棒匀速时受力平衡， + mg sin30° ="Mg    " 联立解得 B = T.     （2）在0.6s内 ab 棒上滑的距离 s = 1.40m，通过电阻 R 的电量 C （3）由能量守恒定律得 Mgs = mgs sin θ + Q + （ M + m ） v 2 解得： Q ="2.1J"   又因为    联立解得 Q R ="1.8J.   "