Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为的中点，连接DE．证明：DE∥CB

在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为的中点，连接DE．证明：DE∥CB．

Answer 1

证明：连结CE．
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE=

1

2

AB=AE，
∵△ACD是等边三角形，
∴AD=CD，
在△ADE与△CDE中，

AD＝DC DE＝DE AE＝CE

，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE=∠CDE=30°，
∵∠DCB=150°，
∴∠EDC+∠DCB=180°，
∴DE∥CB．