Question

如图甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30°，间距L=1m，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电

如图甲所示，足够长的光滑导轨倾角为30°，间距L=1m，电阻不计，恒定的非匀强磁场方向垂直于斜面向下，电阻R=1Ω，导体棒ab质量m=0.25kg，其电阻r=1Ω，垂直于导轨放置．现导体棒ab从磁场上边界由静止下滑，测得导体棒所到达位置的磁感应强度B与导体棒在该位置速度之间的关系如图乙所示．（g取l0m/s2）（1）求导体棒下滑2s时的速度和位移；（2）求导体棒下滑2s内回路中产生的焦耳热．

Answer 1

（1）由图象乙可知：棒下滑的任意状态有：B²v=0.5T²?m^-1s
对棒下滑过程中某一状态由牛顿第二定律得：mgsin30°-

B2L2v

R+r

=ma
以上两式代入数据可得物体的加速度为：a=4m/s²，
可见导体棒在斜面上做a=4m/s²的匀加速度直线运动
t=2s时，棒的速度为：v=at=4×2=8m/s；
棒的位移为：s=

1

2

at²=

1

2

×4×22=8m
（2）由能量守恒得：mgs?sin30°=

1

2

mv²+Q
代入数据解得：Q=2J
答：（1）导体棒下滑2s时的速度为8m/s，位移为8m；
（2）导体棒下滑2s内回路中产生的焦耳热为2J．