Question

如图所示，轻绳一端系一质量为m的小球，另一端做成一个绳圈套在固定的图钉A和B上，此时小球在光滑的水平

如图所示，轻绳一端系一质量为m的小球，另一端做成一个绳圈套在固定的图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳圈又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小；（2）从拔掉图钉A开始到绳圈被图钉B套住过程的时间为多少？（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度．

Answer 1

（1）图钉A拔掉前，轻线的拉力大小为T=mω²a
（2）小球沿切线方向飞出做匀速直线运动
直到线环被图钉B套住前，小球速度为v=ωa
匀速运动的位移s=

(a+h)2-a2

=

2ah+h2

则时间t=

s

v

=

2ah+h2

ωa

（3）v可分解为切向速度v₁和法向速度v₂，绳被拉紧后v₂=0，小球以速度v₁做匀速圆周运动，半径r=a+h
由v 1=

a

a+h

v=

a2

a+h

ω
得ω′=

v1

r

=

a2ω

(a+h)2

答：（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小为mω²a；
（2）从拔掉图钉A开始到绳圈被图钉B套住过程的时间为

2ah+h2

ωa

；
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度

a2ω

(a+h)2

．