Question

若函数f（x）=x3-3x在（a，6-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）A．（-5，1）B．[-5，1）C．[-

若函数f（x）=x3-3x在（a，6-a2）上有最小值，则实数a的取值范围是（　　）A．（-5，1）B．[-5，1）C．[-2，1）D．（-2，1）

Answer 1

由题意可得：函数 f（x）=x³-3x，
所以f′（x）=3x²-3．
因为函数 f（x）在区间（a，6-a²）上有最小值，
所以函数f（x）在区间（a，6-a²）内先减再增，即f′（x）先小于0然后再大于0，
所以结合二次函数的性质可得：a＜1＜6-a²，
解得：-

5

＜a＜1．
故选：A．