Question

如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第

如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿Y轴负方向的匀强电场，第四象限内无电场和磁场．质量为m、带电量为q的粒子从M点以速度v0沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经N、P最后又回到M点．设OM=L，ON=2L，求：（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小和方向．

Answer 1

解答：解：（1）根据粒子在电场中运动的情况可知，粒子带负电．
由带电粒子在电场中做类平抛运动，
y方向：L＝

1

2

Eq

m

t2，
且2L=v₀t
则E=

mv02

2qL

（2）由题已知电荷为负电荷，由左手定则可得，匀强磁场的方向为垂直纸面向里．   
粒子在电场中做类平抛运动，设到达N点的速度为v，运动方向与x轴负方向的夹角为θ，根据动能定理：EqL＝

1

2

mv2?

1

2

m

v

2 0

将（1）式中的E代入可得v=

2

v0   
所以θ=45°    
粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过P点时速度方向也与x轴负方向成45°角．
则OP=OM=L  
  NP=NO+OP=3L 
粒子在磁场中的轨道半径为R=NP?cos45°=

3 2

2

L  
 又R＝

mv

qB

解得  B=

2mv

3qL

     
答：（1）电场强度E=

2m v 2 0

qL

（2）匀强磁场的方向为垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=

2mv

3qL

．