Question

劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图所

劲度系数k=800N/m的轻质弹簧两端分别连接着质量均为12kg的物体A、B，将它们竖直静止放在水平面上，如图所示．现将一竖直向上的变力F作用在A上，使A开始向上做匀加速运动，经0.40s物体B刚要离开地面．（g=10m/s2 ）试求：（1）物体A重力势能增加了多少（2）物体B刚要离开地面时，物体A的动能（3）弹簧的弹性势能公式：Ep=12kx2，x为弹簧的形变量，则此过程中拉力F做的功是多少？

Answer 1

（1）开始时弹簧压缩：m_Ag=kx₁
当物体B刚要离地面时弹簧伸长：kx₂=m_Bg
解得：x₁=x₂=0.15 m
物体A重力势能增大，△E_pA=m_Ag（x₁+x₂）=36 J
（2）物体A向上做匀加速运动，根据位移时间关系公式，有：
x₁+x₂=

1

2

at²
根据速度时间关系公式，有：
v_A=at
联立解得
E_K=

1

2

m_Av_A²=13.5 J
（3）因开始时弹簧的压缩量与末时刻弹簧的伸长量相等，对应弹性势能相等
【解法一】动能的增加量：△E_k=E_K=13.5 J
由功能关系：W_F=△E_pA+△E_k=49.5 J
【解法二】动能的增加量：△E_k=E_K=13.5 J
重力做功：W_G=-m_Ag（x₁+x₂）=36 J
根据动能定理：W_F+W_G=△E_k   
解得：W_F=49.5 J
答：（1）物体A重力势能增加了36J；
（2）物体B刚要离开地面时，物体A的动能为13.5J；
（3）此过程中拉力F做的功是49.5J．