Question

如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导

如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内．则（1）磁场刚运动时导体棒的加速度为多大？（2）导体棒达到恒定速度前某时刻的速度为v2，此时导体棒产生的感应电动势为多大？（3）导体棒所达到的恒定速度v3为多大？（4）若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小．

Answer 1

（1）当磁场开始运动时，导体棒中产生的感应电动势E=BLv₁；
感应电流I=

E

R

=

BLv1

R

；
导体棒受到的安培力F安=BIL=

B2L2v1

R

；
则由牛顿第二定律可知：F_安-f=ma；
a=

B 2   L2v1

m

-

f

m

；
（2）当棒的速度为v₂时，棒相对于磁场的速度为v₁-v₂；
则产生的感应电动势E₁=BL（v₁-v₂）
（3）导体棒所达到的恒定速度v₃时，根据E=BL（v₁-v₃），I＝

E

R+r

，
得导体棒所受的安培力F=BIL=

B2L2(v1?v3)

R

由于速度恒定时，则有：

B2L2(v1?v3)

R

=f，
可得：v₃=v₁-

fR

B2L2

（4）设导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小为a′，此时磁场与导体棒的速度差为△v．
导体棒做匀加速运动时受到的合力是定值，它切割磁感线产生的感应电动势、感应电流是一定的，说明导体棒与磁场的速度差是一定的，即导体棒做与磁场加速度相等的匀加速直线运动．
因为导体棒在运动过程中受到安培力F和阻力f作用，合力产生加速度，根据牛顿第二定律有：
 F-f=ma′，
又F=BIL，I=

BL△v

R

，则得：F=

B2L2△v

R

 
对于磁场有：
t时刻速度为 v₁=△v+v_t；
加速度为：a′=

v1

t

=

△v+at

t

，
联立解得：a′=

fR+B2L2vt

B2L2t?mR

．
答：（1）开始时加速度为

B 2   L2v1

m

-

f

m

；
（2）导体棒产生的感应电动势为BL（v₁-v₂）；
（3）恒定速度为v₁-

fR

B2L2

；
（4）加速度大小为

fR+B2L2vt

B2L2t?mR