Question

已知sinx+cosx=1/5，x属于，求tanx的值

Answer 1

解：
sinx+cosx=1/5
(sinx+cosx)²=1/25
sin²x+2sinxcosx+cos²x=(sin²x+cos²x)/25
整理，得12sin²x+25sinxcosx+12cos²x=0
x∈(0，π)，cosx≠0，等式两边同除以cos²x
12tan²x+25tanx+12=0
(3tanx+4)(4tanx+3)=0
tanx=-4/3或tanx=-3/4

总结：
1、本题不需要求出sinx、cosx的具体值。如果求值的话，x∈(0，π)，sinx恒>0，但cosx的符号不定，需要分类讨论，解题过程非常繁琐。
2、将1/25的分子用sin²x+cos²x代换后，通过三角恒等变形，直接得到关于tanx的一元二次方程，解方程即可得到结果。避免的分类讨论唯恐考虑不全的顾虑。

Answer 2

sinx+cosx=1/5
(sinx)^2+(cosx)^2=1
(sinx+cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx
=1/25
2sinxcosx=-24/25
sinxcosx=-12/25
联立方程：
sinx+cosx=1/5
sinxcosx=-12/25
构造方程,sinx与cosx是这方程的
x^2-1/5*x-12/25=0
x1=4/5
x2=-3/5
x属于(0,π)
sinx=4/5
cosx=-3/5
tanx=sinx/cosx=-4/3