Question

设随机变量X~U（0,1），求Y=X²的概率密度

Answer 1

P{Y≤y}=P{x^2≤y}=P{-√y≤x≤√y}=1-2P{x≥√y}=1-2(1-P{x≤√y})

=-1+2P{x≤√y}

2F(√y)-1

fY(y)=[F(√y)]'=f(√y)/2√y

f(x)=1,0<x<1;那么fYy=1/2√y,0<y<1

追问

第一行的运算有什么性质吗？没看懂，求教

追答

就是一种概率的等价。想求的是一个用F(y)表达的式子，就要先理清楚关系。我们希望找到P{Y<y},即F(y)。任何一个分布函数F(x)都可以写成P{X<x},这就是分布函数表达的意义。

后面的那一串就是纯粹的数学计算。