Question

已知关于x的方程x 2 -（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数k的值

已知关于x的方程x 2 -（k-1）x+k+1=0的两个实数根的平方和等于4，实数k的值．

Answer 1

∵方程x 2 -（k-1）x+k+1=0有两个实数根， ∴b 2 -4ac=（k-1） 2 -4（k+1）=k 2 -6k-3≥0， 可设方程的两个根分别为x 1 ，x 2 ， 则有x 1 +x 2 =- b a =k-1，x 1 x 2 = c a =k+1， 又两个实数根的平方和等于4，即x 1 2 +x 2 2 =4， ∴（x 1 +x 2 ） 2 -2x 1 x 2 =x 1 2 +x 2 2 =4，即（k-1） 2 -2（k+1）=4， 整理得：k 2 -4k-5=0，即（k-5）（k+1）=0， 解得：k=5或k=-1， 当k=5时，k 2 -6k-3=-8＜0，不合题意，舍去， 当k=-1时，k 2 -6k-3=4＞0，符合题意， 则实数k的值为-1．