Question

如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，求⊙O的半径

如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，求⊙O的半径．

Answer 1

连接OA， ∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC， ∴∠CAB=∠OEA=∠ODA=90°； ∴四边形OEAD是矩形； ∴OD=AE（2分） ∵点O为圆心，OD⊥AB，OE⊥AC， ∴AE= 1 2 AC=6× 1 2 =3cm，AD= 1 2 AB=8× 1 2 =4cm；（4分） 在Rt△OAD中，∠ODA=90°，OD=AE=3cm，AD=4cm ∴OA= O D 2 +A D 2 = 3 2 + 4 2 =5 cm 即⊙O的半径为5cm．（6分）