Question

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， acosC+ 3 asinC-b-c=0 ．（1）求A；（2）若

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边， acosC+ 3 asinC-b-c=0 ．（1）求A；（2）若边b，c是方程 x 2 -2 3 x+2=0 的两根，求边a的长及△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵acosC+ 3 asinC-b-c=0 利用正弦定理得：sinAcosC+ 3 sinAsinC-sinB-sinC=0， ∵sinB=sin（A+C）， sinAcosC+ 3 sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0， sinAcosC+ 3 sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0， ∴ 3 sinAsinC=sinC+cosAsinC 3 sinA=1+cosA=2 cos 2 A 2 ，而sinA=2sin A 2 cos A 2 ， ∴tan A 2 = 3 3 ， ∵0＜ A 2 ＜ π 2 ∴ A 2 = π 6 ， ∴A= π 3 ； （2）依题意，b+c=2 3 ，bc=2， ∴a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=（b+c） 2 -2bc-bc=12-6=6， ∴a= 6