Question

如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD=BA．求证：CD=2CE

如图，在△ABC中，AB=AC，E是AB中点，延长AB到D，使BD=BA．求证：CD=2CE．

Answer 1

证明：如图，取AC的中点F，连接BF， ∵BD=BA， ∴BF是△ACD的中位线， ∴CD=2BF， 又∵E是AB中点，AB=AC， ∴AE=AF= 1 2 AB， 在△ABF和△ACE中， AE=AF ∠A=∠A AB=AC ， ∴△ABF≌△ACE（SAS）， ∴CE=BF， ∴CD=2CE．