Question

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2 x -1．?（1）求f

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2 x -1．?（1）求f（x）在[-1，0）上的解析式；?（2）求f（ lo g 1 2 24 ）．?

Answer 1

（1）令x∈[-1，0），则-x∈（0，1]，∴f（-x）=2 -x -1．? 又∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=f（-x）=2 -x -1，? ∴f（x）=-（ 1 2 ) x +1．? （2）∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）， ∴f（x）是以4为周期的周期函数，? ∵ lo g 1 2 24 =-log 2 24∈（-5，-4），∴ lo g 1 2 24 +4∈（-1，0），? ∴f（ lo g 1 2 24 ）=f（ lo g 1 2 24 +4）=-（ 1 2 ) ^ log 1 2 24+4 +1=-24× 1 16 +1=- 1 2 ．