Question

（选做题）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，D是 的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点F.⑴求证

（选做题）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是⊙O的直径，D是 的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点F.⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若 DE="3" ,⊙O的半径为5，求BF的长。

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Answer 1

BF= .

解析：⑴ 如图 ，连结OD,因为D是 的中点， 所以∠1=∠2。因为OA=OD,所以∠2=∠3。所以∠1=∠3， 所以OD∥AE。因为DE⊥AE,所以DE⊥OD,即DE是⊙O的切线。……4分 ⑵过D作DGE⊥AB，因为∠1=∠2，所以 DG=DE=3. 在Rt△ODG 中， ，所以AG=4+5=9.……6分 因为DG⊥AB, FB⊥AB,所以DG∥FB.所以△ADG∽△ABF,……8分 所以 ，所以 .所以BF= .……10分