Question

如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然伸长状态．已知物体B的质量为m

如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然伸长状态．已知物体B的质量为mB=1kg，物体A的质量mA=34mB，一质量为m0=14mB的子弹以水平速度v0=80m/s射入物体A中并嵌于其中，求：（1）物体A被击中后的速度v1；（2）子弹射入木块后系统损失的机械能△E；（3）在弹簧压缩的过程中，轻质弹簧的最大弹性势能EPm．

Answer 1

（1）子弹射入过程，对子弹和A木块构成的系统，
规定向右为正方向，系统动量守恒得：
m₀V₀=（m₀+m_A）V₁
V1＝

1

4

V0=20m/s          
（2）由能量守恒定律得系统损失的机械能：
△E＝

1

2

m0v02?

1

2

(m0+mA)v12＝

3

32

mBv02=600J      
（3）子弹停留在A木块中后，子弹和A构成一个整体C与弹簧、B作用，当C、B速度相同时，弹簧的弹性势能最大，
规定向右为正方向，对于C、弹簧和B构成的系统，动量守恒，有
  （m₀+m_A）v₁=（m₀+m_A+m_B）v₂
得v2＝

1

8

v0＝10m/s
由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为EPm＝

1

2

(m0+mA)v12?

1

2

(m0+mA+mB)v22＝

1

16

m0v02＝100J
答：（1）物体A被击中后的速度是20m/s；
（2）子弹射入木块后系统损失的机械能是600J；
（3）在弹簧压缩的过程中，轻质弹簧的最大弹性势能是100J．