Question

（选作题）如图所示，AB是位于竖直平面内，半径R=0.5m的 1 4 圆弧形的光滑且绝缘的轨道，其下

（选作题）如图所示，AB是位于竖直平面内，半径R=0.5m的 1 4 圆弧形的光滑且绝缘的轨道，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E=5×l0 3 N/C．今有一质量为m=0.1kg、电荷量q=+8×10 -5 C的小滑块（可视为质点）从A点静止释放．已知滑块与水平轨道间的摩擦因数是0.05，取g=10m/s 2 求：（1）小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力；（2）小滑块在水平轨道上通过的总路程．

Answer 1

（1）设滑块在B点速度为v，对滑块从A到B的过程应用动能定理， mgR-EqR= 1 2 mv 2 ① 设滑块在B点对B点压力为F，轨道对滑块支持力为F′，由牛顿第三定律得，两力大小满足： F′=F② 对滑块由牛顿第二定律得： F′-mg= mv 2 R ③ 由①②③得，F=3mg-2Eq=2.2N④ （2）由于滑块在水平面上的滑动摩擦力f=μmg=0.05×0.1×10N=0.05N＜Eq=5×10 3 ×8×10 -5 =0.4N⑤ 故滑块最终将会静止在圆弧轨道上，设静止点离A点的水平距离为x，由几何关系得： Eq (R-x) = mg R 2 -(R-x) 2 ⑥ 设滑块在水平轨道上通过的总路程为s，对全程应用动能定理得： mgR-Eqx-fs=0⑦ 由⑤⑥⑦可得：s= (mg-Eq)R Eq+μmg =0.67m 答：（1）滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时对B点的压力2.6N （2）小滑块在水平轨道上通过的总路程为0.67m