Question

如图所示，长L=1.5m，高h=0.45m，质量M=10kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v 0 =

如图所示，长L=1.5m，高h=0.45m，质量M=10kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v 0 =3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50N，并同时将一个质量m=1kg的小球轻放在距木箱右端 1 3 的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取，求：（1）小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；（2）小球放上P点后，木箱向右运动的最大位移；（3）小球离开木箱时木箱的速度．

Answer 1

（1）木箱上表面的摩擦不计，因此小球在离开木箱前相对地面处于静止状态，离开木箱后将作自由落体运动． 由 h= 1 2 g t 2 ，得 t= 2h g = 2×0.45 10 =0.3s 小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为0.3s． （2）小球放到木箱后，木箱的加速度为： a 1 = F+μ(M+m)g M = 50+0.2×(10+1)×10 10 =7.2m/ s 2 木箱向右运动的最大位移为： x 1 = 0- v 20 -2 a 1 = 0- 3.6 2 -2×7.2 =0.9m 小球放上P点后，木箱向右运动的最大位移为0.9m． （3）x 1 小于1m，所以小球不会从木箱的左端掉下 木箱向左运动的加速度为 a 2 = F-μ(M+m)g M = 50-0.2×(10+1)×10 10 =2.8m/ s 2 设木箱向左运动的距离为x 2 时，小球脱离木箱，则： x 2 = x 1 + L 3 =0.9+0.5=1.4m 设木箱向左运动的时间为t 2 ，则： 由 x 2 = 1 2 a 2 t 22 得： t 2 = 2 x 2 a 2 = 2×1.4 2.8 =1s 所以，小球离开木箱的瞬间，木箱的速度方向向左，大小为：v 2 =a 2 t 2 =2.8×1=2.8m/s．