Question

在倾角为30°的斜面上，固定两条足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.4T，导

在倾角为30°的斜面上，固定两条足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m，两根金属棒 ab 、 cd 水平地放在导轨上，金属棒质量 m ab = 0.1kg， m cd = 0.2kg，两根金属棒总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计(如图5)。现使金属棒 ab 以 v =2.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动。求： ⑴ 金属棒 cd 的最大速度；⑵ 在 cd 有最大速度时，作用在 ab 上的外力做功的功率。

Answer 1

⑴金属棒 cd 的最大速度为2.5m/s。 ⑵ 外力做功的功率 P F =Fv= 1.5×2.5W=3.75W

开始时， cd 棒速度为零， ab 棒有感应电动势，此时可计算出回路中的电流，进而求出 cd 棒所受到的安培力F(可判断出安培力方向沿斜面向上)。 如果F＞ m cd g sin30°， cd 将加速上升，产生一个跟电流方向相反的电动势，回路中的电流将减小， cd 棒所受到的安培力F随之减小，直到F= m cd g sin30°。 如果F＜ m cd g sin30°， cd 将加速下滑，产生一个跟电流方向相同的电动势，回路中的电流将增大， cd 棒所受到的安培力F随之增大，直到F= m cd g sin30°。 ⑴ 开始时， cd 棒速度为零，回路中的电流 这时 cd 棒受到平行斜面向上的安培力 F = I lB =2.5×0.5×0.4N=0.5N 而 m cd g sin30°=0.2×10×0.5N=1N 故 cd 将加速下滑。当 cd 的下滑速度增大到 v m 时，需要有安培力 F = m cd g sin30° 此时回路中的电流 cd 受到的安培力 F=I m lB = m cd g sin30° 所以 即金属棒 cd 的最大速度为2.5m/s。 ⑵ 当 cd 棒速度达到最大值 v m 时。回路中的电流 作用在 ab 棒上的外力 F=I m lB ＋ m ab g sin30°=(5×0.5×0.4＋0.1×10×0.5)N=1.5N 外力做功的功率 P F =Fv= 1.5×2.5W=3.75W