Question

在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=-x+4交于点B（3，n），P为直线y=-x+4上一点

在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=-x+4交于点B（3，n），P为直线y=-x+4上一点．（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵点B（3，n）在直线上y=-x+4，
∴n=1，B（3，1）
∵点B（3，1）在直线上y=2x+m上，
∴m=-5． 
（2）过点A作直线y=-x+4的垂线，垂足为P，
此时线段AP最短．
∴∠APN=90°，
∵直线y=-x+4与y轴交点N（0，4），直线y=2x-5与y轴交点A（0，5），
∴AN=9，∠ANP=45°，
∴AM=PM=

9

2

，
∴OM=

1

2

∴P（

9

2

，-

1

2

）．

Answer 2

引用黎约践踏2485的回答：
解：（1）∵点B（3，n）在直线上y=-x+4，∴n=1，B（3，1）∵点B（3，1）在直线上y=2x+m上，∴m=-5． （2）过点A作直线y=-x+4的垂线，垂足为P，此时线段AP最短．∴∠APN=90°，∵直线y=-x+4与y轴交点N（0，4），直线y=2x-5与y轴交点A（0，5），∴AN=9，∠ANP=45°，∴AM=PM=92，∴OM=12∴P（92，-12）．

最后92简直就是瞎编