Question

（2014?邯郸二模）已知△ABF，点F（2，0），点A，B分别在图中抛物线y2=8x及圆（x-2）2+y2=16的实线部分上

（2014?邯郸二模）已知△ABF，点F（2，0），点A，B分别在图中抛物线y2=8x及圆（x-2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△ABF的周长的取值范围是______．

Answer 1

解：抛物线的准线l：x=-2，焦点F（2，0），
由抛物线定义可得|AF|=x_A+2，
圆（x-2）²+y²=16的圆心为（2，0），半径为4，
∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+2+（x_B-x_A）+4=6+x_B，
由抛物线y²=8x及圆（x-2）²+y²=16可得交点的横坐标为2，
∴x_B∈（2，6）
∴6+x_B∈（8，12）
故答案为：（8，12）