已知函数f(x)＝1x?lnx?1，则y=f（x）的图象大致为（ ）A．B．C．D
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令g（x）=x-lnx-1，则g′(x)＝1?
＝
，
由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，
由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，
所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，
于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，
因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，
故选A．
| 1 |
| x |
| x?1 |
| x |
由g'（x）＞0，得x＞1，即函数g（x）在（1，+∞）上单调递增，
由g'（x）＜0得0＜x＜1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，
所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，
于是对任意的x∈（0，1）∪（1，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，
因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，
故选A．
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