Question

已知：△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足cos2B-cos（A+C）=0．（1）求角B的大小；（2）

已知：△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足cos2B-cos（A+C）=0．（1）求角B的大小；（2）若sinA=4sinC，△ABC的面积为3，求b边的长．

Answer 1

（1）已知等式cos2B-cos（A+C）=0，变形得：2cos²B+cosB-1=0，
整理得：（2cosB+1）（cosB-1）=0，
解得：cosB=-

1

2

或cosB=1（不合题意，舍去），
∴B=120°；
（2）已知等式sinA=4sinC，利用正弦定理化简得：a=4c，
∵S_△ABC=

1

2

acsinB=

3

，
∴

1

2

?4c²?

3

2

=

3

，即c=1，
∴a=4，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=16+1+4=21，
则b=

21

．