Question

函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[-3，2]上有最大值4，求实数a的值

函数f（x）=ax2+2ax+1在区间[-3，2]上有最大值4，求实数a的值．

Answer 1

f（x）的对称轴方程为x=-1，顶点坐标为，显然其顶点横坐标在区间[-3，2]内．
（1）若a＜0，则函数图象开口向下，
当x=-1时，函数取得最大值4，即f（-1）=a-2a+1=4，解得a=-3．
（2）若a＞0，函数图象开口向上，
当x=2时，函数取得最大值4，即f（2）=4a+4a+1=4，解得a=

3

8

．
综上可知，a=-3 或 a=

3

8

．

Answer 2

函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,求实数a的值
f(x)的对称轴为x=-b\2a=-1
①如果a＞0,则开口朝上，f(-1)min,
在〔-3，2〕上，f(2)max=4a+8a+1=4
∴a=1\4
②如果a＜0,则开口朝下，f(-1)max=a-2a+1=4
∴a=-3