Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC为直角，AD∥BC，AB⊥AC，AC=AB=2，PA

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC为直角，AD∥BC，AB⊥AC，AC=AB=2，PA=1，G是△PAC的重心，E为PB中点，F在线段BC上，且CF=2FB．（1）证明：FG∥平面PAB； （2）证明：FG⊥AC；（3）求三棱锥P-ACE的体积．

Answer 1

解答：（1）证明：（1）连接CG延长交PA于M，连BM，
∵G为△PAC的重心，∴

CG

GM

＝2又∵

CF

FB

＝2，∴FG∥BM．
又∵BM?平面PAB，
∴FG?平面PAB，
∴FG∥平面PAB
（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，PA⊥AC，又AB⊥AC，PA∩AB=A，
∴AC⊥平面PAB，∴AC⊥BM．
由（I）知FG∥BM，∴FG⊥AC；
（3）由（2）知，AC⊥平面PAB，
∴V_P-ACE=V_C-AEP=

1

3

AC?S_△AEP
=

1

3

×2×

1

2

×1×2×

1

2

=

1

6

．