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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,抛物线经过点(1,0),则下列结论:①ac>0;②方程ax2
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,抛物线经过点(1,0),则下列结论:①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0;③y随x的增大而增大...
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,抛物线经过点(1,0),则下列结论:①ac>0;②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0;③y随x的增大而增大;④a-b+c<0,其中正确的是______.
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∵抛物线的图象开口向下,与y轴的交点在x轴的上方,
∴a<0,c>0,
∴ac<0,∴①错误;
∵抛物线的对称轴在y轴的右边,
∴-
>0,
∴
<0,
即方程ax2+bx+c=0的两根之和-
>0,∴②正确;
在对称轴的左侧y随x的增大而增大,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,∴③错误;
把x=-1代入抛物线得:y=a-b+c<0,∴④正确;
故答案为:②④.
∴a<0,c>0,
∴ac<0,∴①错误;
∵抛物线的对称轴在y轴的右边,
∴-
b |
2a |
∴
b |
a |
即方程ax2+bx+c=0的两根之和-
b |
a |
在对称轴的左侧y随x的增大而增大,在对称轴的右侧y随x的增大而减小,∴③错误;
把x=-1代入抛物线得:y=a-b+c<0,∴④正确;
故答案为:②④.
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