Question

如图，匀强磁场的磁感应强度B=12πT，边长为L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直

如图，匀强磁场的磁感应强度B=12πT，边长为L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动．ω=2πrad/s外电路电阻R=4Ω．求：（1）从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时表达式；（2）由图示位置转过600角时的感应电动势值；（3）由图示位置转过600角过程中产生的感应电动势值；（4）线圈转动一周在电阻R上产生的热量．

Answer 1

（1）感应电动势的最大值为 E_m=nBωS=100×

1

2π

×2π×（0.1）² V=1 V
应电动势的瞬时值表达式 e=E_mcosωt=cos2πt V
（2）由图示位置转过60°角时的感应电动势值 e=E_mcos60°=0.5V
（3）由图示位置转过60°角过程中产生的感应电动势值

.

E

=n

△Φ

△t

又△Φ=BScos60°=

1

2π

×（0.1）²×0.5=

5

2π

×10^-3Wb，△t=

π 3

ω

=

π 3

2π

=

1

6

s
联立解得

.

E

=

3

2π

V
（4）R上电压有效值 U=

R

R+r

E=

R

R+r

?

2

2

E_m=

4

4+1

×

2

2

×1V=

2 2

5

V
故线圈转动一周在电阻R上产生的热量 Q=

U2

R

T=

( 2 2 5 )2

4

×

2π

2π

=

2

25

J=0.08J
答：
（1）从图示位置开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时表达式是 e=cos2πt V；
（2）由图示位置转过60°角时的感应电动势值是0.5V；
（3）由图示位置转过60°角过程中产生的感应电动势值是

3

2π

V；
（4）线圈转动一周在电阻R上产生的热量是0.08J．