Question

高一数学，急急急~！！！！！！！！！！

对于任意非零实数x，y，函数y=f（x）（x≠0）满足f(y/x)=f(y)-f(x)
1.判断函数奇偶性，并证明
2.若y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,解不等式f(2)+f(3x-1)≥0

Answer 1

f(y/x)=f(y)-f(x)
则f(-y/x)=f(-y)-f(x)；f(-y/x)=f(y)-f(-x)；
f(-y)-f(x)=f(y)-f(-x)
移项得f(-y)-f(y)=f(x)-f(-x)
由于y与x无关，故等式两边只可能都等于常数0
即f(x)-f(-x)=0;f(x)=f(-x)
函数是偶函数

f(2)+f(3x-1)=f(2(3x-1)/(3x-1))+f(3x-1)=f(2(3x-1))=f(6x-2)
由f(y/x)=f(y)-f(x)可得，f(1)=0，因为f(x)是减函数，故6x-2<=1，得x<=1/2.
定义域为(0,+∞)，故3x-1>0,得x>1/3
所得解是1/3<x<=1/2

Answer 2

好简单 的，数学书上有原题，你套着做就行了

Answer 3

对数的原型。套进去