Question

设f(x)={(x^2)sin(1/x), x>0 ; ax＋b, x≤0}在x=0处可导，

设f(x)={(x^2)sin(1/x), x>0 ; ax＋b, x≤0}在x=0处可导，则a,b的值
麻烦给出过程，谢谢

Answer 1

解：因为f(x)在x=0处可导，
故f(x)在x=0处连续（即f(0-)=f(0+)），且f'(x)在x=0处连续（即f‘(0-)=f’(0+)）。
因为f(0+)=lim{(x^2)sin(1/x)}(x->0)=0，f(0-)=b，故b=0；
因为f'(x)=lim{ [f(x)-f(0)] / [x-0] }（当x->0时） ，
从而有f‘(0-)=a，
f’(0+)=lim{ [f(0+)-f(0)] / [x-0] }（x->0+）=lim{ xsin(1/x) }（x->0+）=0，
因为f‘(0-)=f’(0+)，故a=0。
由上可知，a=b=0

追问

我解出来的也是这个答案，不过答案是a=0,b为任意实数

不知道是不是答案错了