Question

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=根号3,cos²A-cos²

在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=根号3,cos²A-cos²B=根号3sinAcosA-根号3sinBcosB
(1)求角C的大小 （2）若sina=4/5，求三角形ABC的面积

Answer 1

您好：在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知a≠b，c=根号3，cosA^2-cosB^2=根号3sinAcosA-根号3sinBcosB.
1.求角C的大小。
cosA^2-cosB^2=根号3sinAcosA-根号3sinBcosB
cosA^2-根号3sinAcosA=cosB^2-根号3sinBcosB
cosA(cosAcosπ/3-sinAsinπ/3)=cosB(cosBcosπ/3-sinBsinπ/3)
cosAcos(A+π/3)=cosBcos(B+π/3)
cos(2A+π/3)+cosπ/3=cos(2B+π/3)+cosπ/3
cos(2A+π/3)=cos(2B+π/3)
A=B或A+B=2π/3
已知a≠b所以A+B=2π/3
C=π/3
2.若sinA=4/5，求三角形ABC面积
C=π/3，c=根号3，sinA=4/5，得
a=8/5
cosA=3/5
sinB=sin(A+C)=(4+3√3)/10
三角形ABC面积=0.5*a*c*sinB=(8√3+18)/25

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