Question

微分方程求导问题

Answer 1

　　微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。
　　微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题:p.1。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
　　数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部份性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

Answer 2

Z³ - 3xy -3Z = 1 (1)
3Z²∂Z/∂x - 3y -3 ∂Z/∂x = 0 (2)
导出：3(Z² - 1)∂Z/∂x = 3y
解出：∂Z/∂x = y/(Z² - 1) (3)
∂²Z/∂x² = -y(2Z∂Z/∂x)/(Z²-1)²
= -2y²/(Z²-1)³ (4)
dZ = ∂Z/∂x dx + ∂Z/∂y dy
= ydx / (Z² - 1) + xdy / (Z² - 1) (5)