Question

（1）若复数（1+ai） 2 在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围．（2）已知z∈C，z+2i和

（1）若复数（1+ai） 2 在复平面上对应的点在第四象限，试求实数a的取值范围．（2）已知z∈C，z+2i和 z 2-i 都是实数．求复数z．

Answer 1

（1）由（1+ai） 2 =1+2ai+（ai） 2 =（1-a 2 ）+2ai， ∵（z+ai） 2 在复平面上对应的点在第四象限，∴ 1- a 2 ＞0 2a＜0 ，∴-1＜a＜0 ∴，即实数a的取值范围是（-1，0）．              （2）设∵z=m+ni（m，n∈R），则z+2i=m+（n+2）i， z 2-i = m+ni 2-i = (m+ni)(2+i) (2-i)(2+i) = 2m-n 5 + m+2n 5 i ， ∵z+2i和 z 2-i 都是实数，∴ n+2=0 m+2n 5 =0 ，解得 m=4 n=-2 ， ∴z=4-2i．