Question

如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．设正方形边长为4，AE=x，BF=y，当x取何值时，y有

如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．设正方形边长为4，AE=x，BF=y，当x取何值时，y有最大值？并求出这个最大值．

Answer 1

∵∠ADE+∠AED=90°，∠AED+∠BEF=90°，
∴∠ADE=∠BEF，
∵∠A=∠B=90°，
∴△ADE∽△BEF，
∴

AE

BF

=

AD

BE

，
∴

x

y

=

4

4?x

，
y=

1

4

（4x-x²）=-

1

4

（x-2）²+1．
所以当x=2时，y有最大值1．