Question

在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O重合，AC=2

在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

Answer 1

⊙O的半径r为 ．

试题分析：过点O作OE⊥AC于E，根据垂径定理可得AE= AC，再根据翻折的性质可得OE= r，然后在Rt△AOE中，利用勾股定理列式计算即可得解． 试题解析：如图，过点O作OE⊥AC于E， 则AE= AC= ×2=1， ∵翻折后点D与圆心O重合， ∴OE= r， 在Rt△AOE中，AO 2 =AE 2 +OE 2 ， 即r 2 =1 2 +（ r） 2 ， 解得r= ． 故⊙O的半径r为 ．