Question

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC 2 =AB?AD；（2）求证

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC 2 =AB?AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求 的值．





Answer 1

（1）证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠CAB， ∵∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴AD：AC=AC：AB， ∴AC 2 =AB?AD； （2）证明：∵E为AB的中点， ∴CE=  AB=AE， ∴∠EAC=∠ECA， ∵∠DAC=∠CAB， ∴∠DAC=∠ECA， ∴CE∥AD； （3）解：∵CE∥AD， ∴△AFD∽△CFE， ∴AD：CE=AF：CF， ∵CE=  AB， ∴CE=  ×6=3， ∵AD=4， ∴  ， ∴  ．