Question

如图，AD是⊙O的直径，AC为弦，∠CAD=30°，OB⊥AD于O，交AC于B，AB=5，求BC的长

如图，AD是⊙O的直径，AC为弦，∠CAD=30°，OB⊥AD于O，交AC于B，AB=5，求BC的长．

Answer 1

解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OB⊥AD，
∴∠AOB=∠C=90°，
在Rt△AOB中，
∵∠CAD=30°，AB=5，
∴OB=

5

2

，OA=OB?cot30°=

5

2

×

3

=

5 3

2

，
∴AD=5

3

，
∴AC=AD?cos30°=5

3

×

3

2

=

15

2

，
∴BC=AC-AB=

15

2

-5=

5

2

．