Question

如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H。

如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H。 （1）求证：CF=CH； （2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论。

Answer 1

（1）证明： ∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°， ∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°。在△BCF和△ECH中 ， ， ∴△BCF≌△ECH（ASA）， ∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）； （2）解：四边形ACDM是菱形。证明： ∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°， ∴∠1=∠2=45°， ∵∠E=45°， ∴∠1=∠E， ∴AC∥DE， ∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD， 又∵∠A=∠D=45°， ∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形）， ∵AC=CD， ∴四边形ACDM是菱形。