Question

如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CD⊥AB，连结OD、PC，∠ODC=∠P，求证：PC是⊙O的切线。

如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CD⊥AB，连结OD、PC，∠ODC=∠P，求证：PC是⊙O的切线。

Answer 1

证明：连结OC，设AP与CD交于点E，        因为OC、OD是⊙O的半径，所以OC=OD，        ∴∠ODC=∠OCD，        ∵∠ODC=∠P，        ∴∠OCD=∠P，        ∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，        ∴∠P+∠PCE=90°，        ∴∠OCD+∠PCE=90°，即∠OCP=90°，        因为OC是⊙O的半径，所以PC是⊙O的切线。