如图，抛物线y=ax 2 +bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于

如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式... 如图，抛物线y=ax 2 +bx+2交x轴于A（-1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由． 展开
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#热议# 应届生在签三方时要注意什么？
染子0042
推荐于2017-05-27 · 超过67用户采纳过TA的回答
知道答主
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（1）∵抛物线y=ax 2 +bx+2经过A（-1，0），B（4，0）两点，
∴
a-b+2=0
16a+4b+2=0
，
解得：
a=-
1
2
b=
3
2

∴y=-
1
2
x 2 +
3
2
x+2；
当y=2时，-
1
2
x 2 +
3
2
x+2=2，解得：x 1 =3，x 2 =0（舍），
即：点D坐标为（3，2）．

（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：
①当AE为一边时，AE ∥ PD，
∴P 1 （0，2），
②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，
可知P点、D点到直线AE（即x轴）的距离相等，
∴P点的纵坐标为-2，
代入抛物线的解析式：-
1
2
x 2 +
3
2
x+2=-2
解得：x 1 =
3+
 41
2
，x 2 =
3-
 41
2
，
∴P点的坐标为（
3-
 41
2
，-2），（
3+
 41
2
，-2）
综上所述：P 1 （0，2）；P 2 （
3-
 41
2
，-2）；P 3 （
3+
 41
2
，-2）．

（3）存在满足条件的点P，显然点P在直线CD下方，设直线PQ交x轴于F，点P的坐标为（a，-
1
2
a 2 +
3
2
a+2），

①当P点在y轴右侧时（如图1），CQ=a，
PQ=2-（-
1
2
a 2 +
3
2
a+2）=
1
2
a 2 -
3
2
a，
又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°，∠COQ′=∠Q′FP=90°，
∴∠FQ′P=∠OCQ′，
∴△COQ′ ∽ △Q′FP，
Q ′ C
CO
=
Q ′ P
FQ ′
，
a
2
=
1
2
a 2 -
3
2
a
Q ′ F
，
∴Q′F=a-3，
∴OQ′=OF-Q′F=a-（a-3）=3，CQ=CQ′=
CO 2 +OQ 2
=
3 2 +2 2
=
 13
，
此时a=
13
，点P的坐标为（
13
，
-9+3
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