Question

设复数z 1 =1+2ai，z 2 =a-i（a∈R）， A={z||z- z 1 |＜ 2 } ， B={z||z- z 2 |≤2

设复数z 1 =1+2ai，z 2 =a-i（a∈R）， A={z||z- z 1 |＜ 2 } ， B={z||z- z 2 |≤2 2 } ，已知A∩B=?，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵复数z 1 =1+2ai，z 2 =a-i（a∈R）， ∴ |z- z 1 |＜ 2 即 |z-(1+2ai)|＜ 2 ； |z- z 2 |≤2 2 ，即 |z-(a-i)|≤2 2 ． 由复数的减法的几何意义可得：集合A是以O 1 （1，2a）为圆心，r= 2 为半径的圆的内部的点所对应的复数集合； 集合B是以O 2 （a，-1）为圆心，R= 2 2 为半径的圆周及其内部的点所对应的复数集合． ∵A∩B=?，∴|O 1 O 2 |≥R+r． ∴ (1-a ) 2 +(2a+1 ) 2 ≥3 2 ． 解得a≤-2或a ≥ 8 5 ． 故答案为a≤-2或a ≥ 8 5 ．