已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-（m+1）x-m-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，
已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-（m+1）x-m-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且OB=3OA．...
已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-（m+1）x-m-2的图象与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且OB=3OA．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，过点A的直线y＝12x+12与抛物线交于点E．问：在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点G（x，1）在抛物线上，求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标．
展开
1个回答
展开全部
（1）由题设条件，设A（-x0，0），B（3x0，0）（x0＞0），
则x0＝
，
∴由A（-x0，0），知(?
)2?(m+1)×(?
)?m?2＝0，
即3m2+2m-5=0，
解得m=1，或m=-
（舍）．
∴这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3．
（2）在抛物线的对称轴上存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似．∵这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3，
∴A（-1，0），B（3，0），D（1，-4），
对称轴为直线x=1．
∵过点A的直线y＝
x+
与抛物线交于点E，
∴
，
解得
或
则x0＝
| m+1 |
| 2 |
∴由A（-x0，0），知(?
| m+1 |
| 2 |
| m+1 |
| 2 |
即3m2+2m-5=0，
解得m=1，或m=-
| 5 |
| 3 |
∴这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3．
（2）在抛物线的对称轴上存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似．∵这个二次函数的解析式为y=x2-2x-3，
∴A（-1，0），B（3，0），D（1，-4），
对称轴为直线x=1．
∵过点A的直线y＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴
|
解得
|
|
