Question

某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以v

某行星表面没有气体，在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T，如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块，石块向上运动的最大高度为h．已知万有引力恒量为G，求该行星的质量有多大．

Answer 1

设行星半径为r，根据题意，它的卫星的轨道半径也为r，设该行星表面的重力加速度为g、质量为M，卫星的质量为m，石块质量为m 1 根据机械能守恒定律   1 2 m 1 v 2 =m 1 gh　　 得　 g= v 2 2h 卫星的向心力F=mω 2 r= m 4 π 2 T 2 r 向心力等于重力 m 4 π 2 T 2 r=mg 　　 故　 r= g T 2 4 π 2 也就是 r= v 2 T 2 8h π 2 根据万有引力定律 F=G Mm r 2 =m 4 π 2 T 2 r 由以上各式得　 M= v 6 T 2 128G π 4 h 3 答：该行星的质量为 v 6 T 2 128G π 4 h 3 ．