Question

如图，正五边形的对角线AC和BE相交于点M．给出下列结论：①直线DM是它的一条对称轴；②ME=AB；③四边形CD

如图，正五边形的对角线AC和BE相交于点M．给出下列结论：①直线DM是它的一条对称轴；②ME=AB；③四边形CDEM是菱形；④点M是AC的一个黄金分割点，即AMMC＝5?12．其中正确的是______．

Answer 1

①、由于∠EAB=108°，AE=AB，则∠AEM=（180°-108°）÷2=36°，同理∠BAC=36°，所以∠AME=∠MAE=72°，则ME=AE=AB，正确；
②、由于AB=AE，AE=EM，故有ME=AB，正确；
③、由①知，△AEM是等腰三角形，有AE=EM，同理△CMB也是等腰三角形，有CM=BC，而ED=AE=CD=BC，且AE=EM，BC=CM，故有ED=CD=CM=EM，则四边形CDEM是菱形，正确；
④、由①知，△ABM∽△ACB和CM=BC=AB，有AB：AC=AM：AB，即CM²=AC?AM，则点M是AC的黄金分割点，正确．
故本题答案为：①②③④．