Question

已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（2）=0，则不等式（x-1）?f（x-1）＞0的解集是（　　）A．

已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（2）=0，则不等式（x-1）?f（x-1）＞0的解集是（　　）A．（-1，3）B．（-∞，-1）C．（-∞，-1）∪（3，+∞）D．（-1，1）∪（1，3）

Answer 1

∵函数f（x）为奇函数且在（-∞，0）上单调增，
∴f（x）在（0，+∞）上也单调递增，
∴（x-1）f（x-1）＞0可变形为

x?1＞0 f(x?1)＞0

  ①
或

x?1＜0 f(x?1)＜0

  ②
又∵函数f（x）为奇函数且f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0
∴不等式组①的解为

x?1＞0 x?1＞2

即x＞3；
不等式组②的解为

x?1＜0 x?1＞?2

，即-1＜x＜1
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案为：C．